某公司開發了960件新產品,需經過加工才能投放市場。現有甲、乙兩個工廠希望承接這批產品的加工任務。已知甲工廠單獨完成這批產品的加工比乙工廠多用20天,而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品。我們可以通過建立方程來分析兩個工廠的加工效率及所需時間。
設甲工廠每天加工產品數為 \( x \) 件,則乙工廠每天加工 \( x + 8 \) 件。甲工廠單獨完成加工所需天數為 \( \frac{960}{x} \),乙工廠單獨完成所需天數為 \( \frac{960}{x + 8} \)。根據題意,甲工廠比乙工廠多用20天,因此可以列出方程:
\[ \frac{960}{x} = \frac{960}{x + 8} + 20 \]
解這個方程:
\[ \frac{960}{x} - \frac{960}{x + 8} = 20 \]
\[ 960 \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 8} \right) = 20 \]
\[ 960 \cdot \frac{8}{x(x + 8)} = 20 \]
\[ \frac{7680}{x(x + 8)} = 20 \]
\[ x(x + 8) = \frac{7680}{20} = 384 \]
\[ x^2 + 8x - 384 = 0 \]
解這個二次方程:
\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 1536}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{1600}}{2} = \frac{-8 \pm 40}{2} \]
因此,\( x = 16 \) 或 \( x = -24 \)(舍去負值)。
所以,甲工廠每天加工16件,乙工廠每天加工 \( 16 + 8 = 24 \) 件。甲工廠單獨完成需 \( \frac{960}{16} = 60 \) 天,乙工廠單獨完成需 \( \frac{960}{24} = 40 \) 天,驗證了甲工廠比乙工廠多用20天。
在互聯網信息服務平臺建設的背景下,公司可以通過此類效率分析,優化生產外包策略,確保產品及時投放市場。同時,平臺可以集成此類計算工具,輔助企業決策,提升整體運營效率。